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一台量子计算机包含多个量子比特(qubit)

这些量子比特之间通过张量积(tensor product)的操作^[1]把每个量子比特单独的状态 联合成一个量子系统的合并状态。

比如我们有两个qubit:

那么由这两个qubit组成的量子系统表示为:

上方的 $\ket{\phi}\otimes\ket{\phi\prime}$ 可以简写为 $\ket{\phi\phi\prime}$

比如 $\ket{0}\otimes\ket{0}\otimes\ket{0}$ 可以简写为 $\ket{000}$

再例如，有三个qubit的量子系统，每个量子比特状态为：

其中 j = 1,2,3, 那么由这三个qubit组成的量子系统的合并状态表示为：

由此可见，三个量子比特组成的系统可以表达8种状态(2³种状态)的概率

➡️ 整个量子系统的状态的空间的维度，随量子比特的数量呈指数级增长

➡️ 所有测量结果的总概率为 1，即：

[1] 张量积操作: 是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为⊗。简单地说，就是将前一个矩阵的每个元素乘上后一个完整的矩阵。

例如：

量子系统的状态 通常由 复向量空间中的 向量 表示

量子算法 可以看作是这个向量空间上的变换

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① 量子比特 是 量子计算机中承载信息的基本位元

② “qubit” 是 “quantum bit” 的简写

③ “量子比特” 可以看作是 传统计算机中 “比特” 概念的 推广

一个qubit是 一个二维的量子系统，它被表示为：

其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 是复数，且

而 $\ket{0}$ 和 $\ket{1}$ 则是二维向量空间中的两个基态

所以，量子比特的状态，是一个二维复向量 $\left( \begin{matrix} \alpha \\ \beta \end{matrix} \right)$

当我们去测量这个量子比特时

➡️ 有 $|\alpha|^2$ 的概率得到 $\ket{0}$

➡️ 有 $|\beta|^2$ 的概率得到 $\ket{1}$

当量子比特被测量时，其状态就被改变